Entendiendo los decibelios

Introducción

Un belio es el logaritmo de la relación entre dos magnitudes iguales. Estas magnitudes pueden ser presiones sonoras para acústica, o potencias para señales eléctricas. 

Lo más importante de esta representación de relaciones entre magnitudes es la conversión de lineal a logarítmico. Es decir, comparamos una magnitud respecto a otra de referencia y calculamos su logaritmo.

Al convertir las magnitudes a logarítmicas se modifican las separaciones de los ejes de las magnitudes comprimiéndolas, de manera que en una gráfica relativamente pequeña podemos representar rangos de valores muy grandes. La separación de cada intervalo es aproximadamente la mitad con respecto al anterior, como podemos observar.

EL DECIBELIO EN ACÚSTICA

En acústica, se determina el nivel de presión sonora de una onda con respecto a una presión de referencia y se expresa en dB: 

Los instrumentos de medida acústica por excelencia, los sonómetros, captan la presión sonora empleando una referencia. De ahí que se obtenga la presión en valor eficaz.

En este caso, el valor eficaz de la presión de una onda acústica corresponde al valor promedio de la onda entre dos intervalos de tiempo (empleando el cálculo integral para calcular el promedio entre los dos intervalos)

¿Por qué se emplea el decibelio a la hora de representar magnitudes acústicas? Se emplea esta relación debido a que el oído humano es capaz de captar niveles de presión en un rango muy amplio, y la conversión a escala logarítmica es más beneficiosa a la hora de representar todo ese rango.

EL DECIBELIO EN SEÑALES ELÉCTRICAS DE TELECOMUNICACIONES

En señales eléctricas también se emplea el decibelio para comparar potencias o voltajes. En este caso además de beneficiarnos de que podemos representar valores de señales de rangos muy diferentes con números más pequeños, también nos beneficiamos de que las operaciones de multiplicación y división entre magnitudes logarítmicas se convierten respectivamente en sumas y restas.

En instalaciones de telecomunicaciones hablaremos del concepto Ganancia. La ganancia puede ser:

• Menor que 1 (<1) → en este caso hablamos de Atenuación → representa una pérdida de potencia de señal → dB<0

• Mayor que 1 (>1) → en este caso hablamos de Amplificación → ganancia de potencia de señal → dB>0

• Igual que 1 (=1) → no hay ni atenuación ni amplificación → dB=0

Dependiendo del signo de los dB podemos saber si tenemos ganancia o atenuación. Y si son 0dB, entonces el factor de ganancia es 1, por lo tanto el nivel de la entrada será igual al de la salida.

Podemos tratar diferentes tipos de ganancia de forma lineal (no logarítmica) dependiendo de la magnitud que observemos:

Ganancia de potencia          Ganancia de tensión         Ganancia de corriente

Podríamos representar la atenuación con un gráfico como este: 

Donde la amplitud de la onda que entra en el atenuador es mayor que la amplitud de la onda que sale.

Y la amplificación con este otro gráfico, donde pasa lo contrario:

En ambos casos tendremos una ganancia, que en caso de ser superior a 1 seguiremos llamando ganancia, y en caso de ser menor llamaremos atenuación.

Conociendo la ganancia o la atenuación de un sistema y el valor de la amplitud en la entrada, podemos calcular el valor de la amplitud de la onda en la salida:

En un sistema real de recepción y distribución de señal de televisión para un edificio tendremos pocos elementos que amplifican y muchos elementos que atenúan.

A la hora de diseñar una instalación de televisión en la que tenemos que asegurar que los niveles de señal en las distintas tomas sean los adecuados y a la que llega un nivel de señal de TV determinado desde el repetidor correspondiente, necesitaremos jugar con las ganancias de los amplificadores y las distintas atenuaciones de la red. Esto implicará realizar cálculos en los que hay muchas multiplicaciones y divisiones, o potencias. Trabajando con magnitudes logarítmicas esto se simplifica notablemente.

LAS UNIDADES EN DECIBELIOS

DECIBELIO (DB)

El decibelio, como ya se ha dicho, es la décima parte de un belio. Se obtiene como el logaritmo de la relación entre dos potencias:

Si el decibelio se quiere calcular como usando como referencia voltajes o intensidades se tendrá que multiplicar por 20 en lugar de por 10. Esto se debe a que al aplicar la ley de Ohm a la definición de potencia se obtienen estas expresiones: 

Y si aplicamos la propiedad de los logaritmos por la cual

Entonces 

Esto son relaciones adimensionales, aunque en cada caso están referidas a potencias, a voltajes y a intensidades. 

DECIBELIO MICROVOLTIO

Los dBµV a diferencia de los dB son unidades expresadas logarítmicamente, por lo tanto podemos encontrar su valor equivalente en voltios. Normalmente se utilizan cuando los valores de tensión que tenemos que utilizar son muy pequeños. Nótese que están referidos a µV, y debemos recordar que 1µV=10^(-6) V = 0,000001 V , es decir una millonésima parte de un voltio.

Su expresión es:

¿Dónde encontramos estos valores? Los equipos de medida de señal de televisión suelen expresar las medidas en estas unidades. En la normativa ICT se detallan los valores requeridos máximos y mínimos para cada toma de televisión expresados también en dBµV.

Normalmente se utilizan cuando los valores de tensión que tenemos que utilizar son muy pequeños. Nótese que están referidos a µV, y debemos recordar que , es decir una millonésima parte de un voltio.

DECIBELIO MILIVATIO

Los dBmW o dBm son dB de potencia referidos a 1mW(10-3 W o 0,01W). En este caso, al tratarse de potencia, en el cálculo de la expresión no se multiplica por 20 sino por 10.

Estas unidades también se utilizan a menudo en instalaciones de telecomunicaciones. 

¿CÓMO NOS BENEFICIA EL USO DE DB EN LOS CÁLCULOS DE UNA INSTALACIÓN DE TELECOMUNICACIONES?

Supongamos una instalación de telecomunicaciones en la que tenemos los siguientes elementos:

• Antena
• Amplificador
• Cable de distribución

La señal que llegará a la antena tendrá generalmente un nivel muy pequeño y habrá que amplicarla para que el nivel en la toma sea aceptable. Además el cable de distribución introducirá atenuación. Teniendo en cuenta todo esto habrá que ajustar la ganancia del amplificador. Tanto la ganancia del amplificador como la atenuación se expresa en dB. Para el caso de la atenuación que introduce un cable se expresa en dB/m, por lo que es necesario conocer la longitud del mismo para conocer el valor exacto de la atenuación en dB.

Supongamos que:

• Nos llega un nivel de 20dBµV a la salida de la antena
• La atenuación del cable es de 0,2 dB/m
• El cable es de 150m
• El nivel necesario en la toma es de 57dBµV

Y nos preguntan a qué valor de ganancia habrá que ajustar el amplificador.

Primero calcularemos la atenuación total del cable:

Teniendo en cuenta que las ganancias en dB suman y las atenuaciones restan, podemos plantear el esquema siguiente: 

Como lo que queremos es calcular la ganancia del amplificador, despejamos ésta de la expresión: 

Y sustituímos por los valores numéricos: 

Tenemos que observar que ocurre con las unidades, por qué quedan dB y no dBµV. 

CÓMO OPERAR CON DECIBELIOS Y CON DECIBELIOS MICROVOLTIO

1.SUMA O RESTA DE dB CON dB:

Si sumamos o restamos dB con dB el resultado son dB. Este es el caso más fácil.

2. SUMA O RESTA DE dBµV  CON dB

Si sumamos o restamos dBµV con dB el resultado son dBµV. En este caso los dB no alteran las unidades. La equivalencia en lineal sería multiplicar o dividir voltios por un factor de ganancia o de atenuación.

3. SUMA O RESTA DE dBm CON dB

Este caso es igual que el anterior. Al restar o sumar dB a los dBm el resultado se obtiene en dBm.

4. SUMA O RESTA DE dBµV  CON dBµV 

En este otro caso, la diferencia de dBµV con dBµV nos da dB. Esto es así porque es como si estuviéramos comparando voltajes con una división. El resultado sería adimensional, sería un factor de ganancia o de atenuación sin unidades, por eso el resultado son dB.

5. SUMA O RESTA DE dBM CON dBM

Este caso es equivalente al anterior con potencia. Al restar dBm con dBm es como si dividiéramos mW con mW; el resultado sería adimensional, y por ese motivo se expresa en dB.

dB + dB → dB dB - dB → dB
dBµV + dB → dBµV dBµV - dB → dBµV
dBm + dB → dBm dBm - dB → dBm
dBµV - dBµV → dB dBm - dBm → dB

CONCLUSIONES

La representación logarítmica es muy útil cuando se pretenden representar rangos muy grandes de valores en gráficas. También es muy útil para representar cantidades muy grandes o muy pequeñas con menos cifras significativas, es decir, con números más pequeños.

El decibelio es una representación logarítmica de la relación entre dos cantidades de la misma magnitud. Pueden ser dB:

• Acústicos (relación de presiones acústicas)
• Eléctricos de potencia o de voltaje

Los decibelios se pueden referenciar a una magnitud de voltaje (µV) y obtenerse dBµV. O bien referenciar a una magnitud de potencia (mW) y obtenerse dBm. En estos dos casos constituyen unidades expresadas de forma logarítmica.

Por las propiedades de los logaritmos, las operaciones producto y suma en forma lineal se convierten en sumas y restas respectivamente al pasar a formato logarítmico. Esto facilita las operaciones de cálculo y de diseño de las instalaciones de telecomunicaciones.

De la diferencia o la suma entre dBµV y dB se obtienen dBµV. Lo mismo pasa con los dBm y los dB. De la diferencia entre dBµV y dBµV se obtienen dB. Igualmente, de la diferencia entre dBm y dBm se obtienen también dB.

Por todos estos motivos, es de gran importancia que los técnicos, tanto el ingeniero que se encarga de diseñar la instalación o hacer la dirección de obra como el instalador que la ejecuta y que redacta los boletines de instalación, tienen que estar familiarizados, comprender y poder utilizar con soltura los decibelios y su operatoria.